Diskriminan

ANALISIS DISKRIMINAN
Pengertian:
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik statistik yang bisa digunakan pada hubungan dependensi (hubungan antarvariabel dimana sudah bisa dibedakan mana variabel respon dan mana variabel penjelas).

Tujuan:
Memperoleh fungsi diskriminan, yaitu fungsi yang mampu digunakan membedakan suatu objek masuk ke dalam populasi tertentu berdasarkan pengamatan terhadap objek tersebut
Fungsi:
• Merupakan kombinasi dari beberapa peubah, satu peubah saja umumnya tidak mencukupi
• Dari banyak peubah, menggunakan fungsi diskriminan diperoleh sebuah indeks
• Berdasarkan kriteria tertentu, dengan indeks ini kita mengklasifikasikan objek
Contoh:
Dengan melihat gejala-gejala yang nampak pada seseorang, dokter bisa menduga penyakit apa yang diderita orang tersebut
Pendekatan Fisher:
a = S-1(m1 - m2)
dan kita akan mengelompokkan x ke P1 jika a’x ³ h, dan kebalikannya kita masukkan x ke dalam P2, dengan h = a’(m1 + m2) / 2. Dengan kata lain, x akan dimasukkan ke populasi yang paling dekat dengannya.
Cara lain untuk melakukan klasifikasi adalah menggunakan konsep jarak terhadap vektor rataan populasi yang paling dekat. Artinya jika ada suatu pengamatan baru x = (x1, x2), maka pengamatan atau objek baru ini akan kita masukkan ke dalam populasi ke-1 (P1) hanya jika jarak x terhadap vektor rataan populasi ke-1 lebih dekat daripada jarak x terhadap vektor rataan populasi ke-2. Jarak antara x terhadap vektor rataan diperoleh menggunakan formula mahalanobis, yaitu:


Analisis Diskriminan untuk k Populasi yang Menyebar Normal:
• Ada konsep sebaran prior
• Seringkali juga perlu mempertimbangkan biaya salah klasifikasi
• Mencari fungsi yang meminimumkan expected cost of missclassification


Analisis Diskriminan Linear:
• aturan yang paling sederhana pada klasifikasi bisa dinyatakan dalam fungsi kuadrat jarak yaitu
• dt(x) = (x - mt)’S-1(x - mt) – 2 ln(pt)
Menduga Tingkat Salah Klasifikasi
Dengan cara:
• Error Rate
• Validasi silang
• Posterior probability error rate
Analisis Diskriminan Kuadratik
Multivariate normal namun matriks ragam-peragamnya tidak sama
Penyeleksian Peubah pada Analisis Diskriminan
Dimulai dengan memilih satu peubah yang paling penting, dan dilanjutkan dengan pemilihan peubah penting lain satu demi satu menggunakan suatu kriteria tertentu.